| Inicio. Fenómenos ondulatorios |
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Ejercicio 1
Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones
a) La difracción se produce siempre que se intercepta la propagación de las ondas
b) Según el principio de Huygens, todos los puntos de un frente de onda pueden considerarse como un foco emisor.
Ejercicio 2
Una onda de naturaleza eléctrica está definida por E = 10-3 cos (200x - 5·1010t) (S.I.). Calcula:
a) Longitud de onda y frecuencia.
b) Índice de refracción del medio en el que se propaga la onda respecto al vacío, donde viaja a una velocidad de c = 3·108 m/s.
Datos:
A = 10-3 N/C
k = 200 m-1
w = 5·1010 s-1
Resolución
a) La onda responde a la expresión y= A cos (kx - wt). Comparando esta escuación con la dada, obtenemos:
λ = 2p / k ; λ = 2p / 200 m-1 = 0,03 m
f = w / 2p ; f = 5·1010 s-1 / 2p = 7,96·109 Hz
b) Calculamos la velocidad de propagación en el medio a partir de la expresión:
v = λf = (2p / k) (w / 2p) = w / k
v = 5·1010 s-1/200 m-1 = 2,5·108 m/s
Y con ella hallamos el valor del índice de refracción:
n21 = v1 / v2 = c / v
n = 3·108 m/s / 2,5·108 m/s = 1,2
Ejercicio 3
1º. Razona si es verdadera o falsa la siguiente afirmación:
"Polarizar una onda significa restringir de algún modo la forma de vibración de las partículas del medio obligando a todas ellas a vibrar en un solo plano".
2º. La polarización es una propiedad característica de las ondas transversales. ¿Por qué?
3º. ¿Es posible polarizar ondas sonoras?
Ejercicio 4
1º. Si dos ondas interfieren de forma destructiva o constructiva, ¿se produce pérdida de energía en el sistema?
2º. Dos ondas que se propagan por el mismo medio interfieren en un punto a 1,5 m del foco emisor de una onda y a 1,75 m del de la otra. Si la ecuación de ambas es y = 0,25 cos 4p (10t - x) (S.I.), determina:
a) la longitud de onda.
b) En el punto considerado, ¿la interferencia es constructiva o destructiva?
Sol.: 0,5 m
3º. Un punto está sometido a la acción de dos ondas idénticas que parten de focos situados a 26 cm y 25,8 cm del punto. Si la velocidad de propagación de las ondas es de 1200 m/s, ¿cuál debería ser la frecuencoa para que el punto considerado corresponda al primer mínimo de la amplitud?
Sol.: 3·105 Hz
Ejercicio 5
1º. Indica la(s) respuesta(s) correcta(s). Las pulsaciones se producen por la interferencia de dos ondas que tienen valores muy próximos, pero no idénticas, de:
a) la frecuencia
b) la longitud de onda
c) la amplitud
d) la velocidad de propagación
2º. Interfieren dos ondas de 80 Hz y 70 Hz, de lamisma amplitud y que se propagan en la misma dirección. Calcula:
a) La frecuencia de la onda resultante.
b) La frecuencia de las pulsaciones
c) El tiempo entre dos pulsaciones consecutivas.
Datos:
f1 = 80 Hz
f2 = 70 Hz
Resolución
a) Calculamos la frecuencia de la onda resultante:
f = ( f1 + f2 ) / 2 = 80+70 / 2 = 75 Hz
b) Hallamos la frecuencia de las pulsaciones a partir de la diferencia de frecuencias de las ondas que interfieren:
fp = f1 - f2 = (80 - 70) Hz = 10 Hz
c) Hallamos el período de las pulsaciones mediante la expresión:
T = 1 / fp = 1 / f1 - f2 = 1 / 10 Hz = 0,1 s
Ejercicio 6
Sea y = 6 cos (0,2p x) sen (4 t) (S.I.)la ecuación de una onda estacionaria, determina:
a) La amplitud máxima de la onda
b) La amplitud de las ondas componentes de la onda resultante
c) Las posiciones de los nodos
d) La velocidad de una partícua situada en el punto x = 2 m.
Resolución
a) Para determinar la amplitud, comparamos con la ecuación general de una onda estacionaria y = 2 A cos (kx) sen (wt) = Ar sen (wt). De donde se deduce que Ar = 6 cos (0,2p x).
La amplitud máxima se consigue cuando cos = | 1 |; Ar máxima = 2A = 6 m
b)La amplitud de las ondas que se superponen es igual a la mitad de la amplitud máxima resultante:
A1 = A2 = A ; A1 = A2 = 6 m / 2 = 3 m.
c) Para calculas las posiciones de los nodos, necesitamos conocer el valor de la longitud de onda:
k = 0,2p m-1
λ = 2p / k ; λ = 2p / 0,2 m-1 = 10 m
Posiciones de los nodos: x = (2n + 1) λ / 4 donde n = 0,1,2,3...
x (n = 0) = λ / 4 = 10 m / 4 = 2,5 m
x ( n = 1 ) = 3λ / 4 = 30 m / 4 = 7,5 m
x ( n = 2 ) = 5λ / 4 = 50 m / 4 = 12,5 m
d) Velocidad de la partícula en x = 2 m:
v = dy / dt = 6·4p cos (0,2p x) cos (4p t) (S.I.)
v (x = 2) = 23,3 cos (4p t) m/s.
Ejercicio 7
1º. Al pulsar una cuerda de 2 m de longitud sujeta por los dos extremos, vibra formándose 8 nodos, y la amplitud máxima resulta ser de 6 cm. Si la velocidad de propagación de la onda es de 4 m/s, determina la ecuación de la onda estacionaria formada. La cuerda está en el eje Ox y la onda vibra en la dirección del eje OY.
Datos:
Cuerda fija en sus dos extremos.
L = 2 m
8 nodos
Ar máx = 6 cm
v = 4 m/s
Resolución
La ecuación tendra la forma y = 2 A cos (kx) sen (wt).
La amplitud máxima es igual a 2A:
2A = 6 cm = 0.06 m
Como la cuerda tiene los dos extremos fijos, Si hay 8 nodos tiene que haber 7 vientres; es decir, se trata del séptimo armónico (n = 7).
k = 2p / λ = n 2p / 2L = np / L
k = 7p / 2 m = 3,5p m-1
w = 2p f = 2p nv / 2L = p nv / L
w = 7p 4 m/s / 2 m = 14p s-1
La ecuación de la onda estacionaria es:
y = 0,06 cos (3,5p x) sen(14p t) (S.I.)
2º. Por una cuerda se propaga la onda de ecuación y = 0,3 cos (0,2x - 100t) (S.I.). Calcula:
a) La longitud de onda
b) La frecuencia
c) La velocidad de propagación
d) La ecuacion de la onda estacionaria resultante de la interferencia de ésta con otra igual que se propaga en sentido contrario
e) La distancia entre dos nodos consecutivos
Sol.: a)10p m; b) 50 / p Hz; c) 500 m/s;
d) yr = 0,6 cos (0,2x) cos (100t); e) 5p m
3º. Calcula la frecuencia de los tres primeros armónicos de una cuerda de un instrumento musical sabiendo que aquella mide 1,2 m y la velocidad de la onda es 130 m/s.
Sol.: 54,2 Hz; 108,3 Hz; 162,5 Hz
4º. Dos sonidos, cuyas frecuencias son 300 Hz y 425 Hz, son armónicos de la misma frecuencia fundamentel. Calcula:
a) La frecuencia fundamental
b) El orden de estos armónicos
Sol.: 25 Hz; 12º y 17º
5º. Un tubo mide 1,25 m de longitud. Determina la frecuencia de los tres primeros armónicos si:
a) El tubo está abierto por sus dos extremos
b) El tubo está abierto sólo por uno de sus extremos
Sol.: a) 136,8 Hz; 273,6 Hz; 410,4 Hz
b) 68,4 Hz; 205,2 Hz; 342 Hz
Ejercicio 8
Un tren se mueve a una velocidad de 50 m/s y la frecuencia de su silbato es de 60 Hz. Calcula la longitud de onda que perciba un observador inmóvil situado:
a) delante del tren
b) detras del tren
Datos:
vsonido = 340 m/s
vf = 50 m/s
f = 60 Hz
Resolución
a) Longitud de onda percibida por el observador cuando se acerca el tren:
λR = (v - vf) / f = (340 - 50) m/s / 60 Hz = 290 m/s / 60 Hz = 4,8 m
b) Longitud de onda percibida por el observador cuando se aleja el tren:
λR = (v + vf) / f = (340 + 50) m/s / 60 Hz = 390 m/s / 60 Hz = 6,5 m
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