Supongamos la interferencia en un punto P de dos ondas armónicas coherentes, es decir, que están en fase o la diferencia de ésta es constante, Y e Y', después de haber recorrido las distancias R y R' , y que, además, tienen la misma frecuencia, amplitud, longitud de onda y velocidad, y que la vibración de ambas se produce en la misma dirección perpendicular al plano de la figura.
Según el principio de superposición, la elongación resultante, Yr ,es:
Yr = Y + Y' = A sen (wt - kR) + A sen (wt - kR') = 2 Acos [ k (R' - R / 2) ] sen [wt - k (R'+ R / 2) ]
Ésta es la expresión de un movimiento ondulatorio de la misma frecuencia y lngitud de onda que los movimientos que interfieren, y su amplitud, Ar ( Ar = 2 A cos [ k (R' - R / 2) ] ), y su fase dependen de las distancias R y R' a los focos emisores. Por tanto, la ecuacion del movimiento a que está sometido el punto de interferencia P es :
Yr = Ar sen [ wt - k (R' + R / 2) ]
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA Y DESTRUCTIVA
Según la diferencia de fase entre las ondas y la diferencia de recorridos, en el punto donde tiene lugar la interferencia puede producirse una intensificación de las ondas componentes, una debilitación o, incluso, su anulación.
· Interferencia constructiva o en fase
Es aquella en la que los dos M.A.S están en fase, que es cuando la diferencia de fase, k( r' - r ), es un múltiplo entero de 2p .Teniendo en cuenta que k = 2p /l :
kr2 - kr1 = 2np
r2 - r1 = nλ
La amplitud resultante es la suma de amplitudes, Ar = A' + A.
En conclusión, la amplitud del movimiento resultante es máxima, e igual al doble de la amplitud de los movimientos componentes, en los puntos en que la diferencia de recorrido de las ondas es cero o un número entero de longitudes de onda. Las ondas llegan en concordancia de fase a estos puntos.
Los puntos donde se produce interferencia constructiva se denominan vientres, es decir, son los puntos que las ondas alcanzan en concordancia de fase para los que la amplitud es máxima.
Las líneas que los unen se denominan líneas ventrales; cada una de ellas está formada por los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, los focos de ambas ondas, es una constante. Por tanto, estamos hablando de hipérbolas en el plano de la figura.
· Interferencia destructiva o en oposición de fase.
Es aquella en la que los dos M.A.S están en oposición de fase, que se produce cuando la diferencia de fase, k( r' - r ), es un múltiplo entero de p .Teniendo en cuenta que k = 2p /l
k( r' - r ) = (2n + 1) p
r' - r = (n + ½ ) λ
La amplitud resultante es la diferencia de amplitudes, Ar = A' - A, que es mínima.
En conclusión, la amplitud del movimiento resultante es nula para todos los puntos en los que la diferencia de recorrido de las ondas es un número impar de semilongitudes de onda. Las ondas llegan en oposición de fase a dichos puntos.
Los puntos donde se produce interferencia destructiva se denominan nodos, es decir, son los puntos que las ondas alcanzan en oposición de fase para los que la amplitud es nula.
Las líneas que los unen se denominan líneas nodales; cada una de ellas está formada por los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, los focos de ambas ondas, es una constante. Por tanto, estamos hablando de hipérbolas en el plano de la figura.
Interferencias de la luz y en pompas de jabón
Las interferencias de la luz son reponsables, por ejemplo, de las irisaciones que se observan en ocasiones en algunas burbujas o en manchas de aceite.
En los puntos donde coinciden dos ondas en oposición de fase, la onda resultante se anula.
Por otra parte, la luz que se refleja en la superficie interna de las burbujas interfiere con la luz de esa misma longitud de ondaque se refleja en la superficie externa. Para algunas longitudes de onda (colores), las ondas se encuentran en fase (interferencia constructiva). Para otras longitudes de onda (otros colores), las ondas se encuentran en oposición de fase (interferencia destructiva).
